Высота конуса перпендикулярна диаметру основания, который является основанием треугольника -осевого сечения. Высота делит осевое сечение на два равных прямоугольных треугольника, в которых один из катетов равен 4V3. Угол при вершине также делится пополам: 120:2= 60 град. Тогда два других угла осевого сечения равны по 30 град. В прямоугольном треуг. против угла в 30 град лежит катет, равный половине гипотенузы, которая является стороной осевого сечения и равна 8V3. Теперь из любого прямоугольного треугольника найдем радиус основания: R^2:=(8V3)^2- (4v3)^2=64*3-16*3=12, R=2V3. Sосн= ПR^2=12П см кв.
Решение:
∠А=90-60=30°, ∠АCD=60:2=30° => ΔACD равнобедренный, AD=CD
Δ BCD - прямоугольный, ∠BCD=30°⇒BD=1\2 CD
CD=2BD=10 см.
AD=BD=10 см
AB=АD+BD=10+5=15 см
Ответ: 15 см
В ΔАВС ∠С = 90°, СМ - медиана, проведенная к гипотенузе.
Продлим медиану за точку М и отложим отрезок МК = СМ.
В четырехугольнике АСВК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма.
Угол АСВ равен 90°, значит АСВК - прямоугольник.
Диагонали прямоугольника равны, поэтому
СМ = АМ = МВ, т.е. СМ = 1/2 АВ.
значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Равные треуголиньки DOC и AOB потому что они равнобедренные