Question

В основі прямокутного паралелепіпеда лежить паралелограм із сторонами 1 см і 4 см і гострим кутом 60. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайти його обєм.

Answer 1

Высота основы параллелепипеда (параллелограмма) равна:
h = 1*cos 60° = √3/2 см.
Проекция боковой стороны на основу  равна 1*sin 30° = 0.5 см.
Диагональ основы d = √((4+0,5)² + (√3/2)²) = √(20,25 + 0,75) = √21 =
= 4,582576 см.
Найдём высоту параллелепипеда Н = √(5²-d²) = √(25 - 21) = √4 = 2 cм.
Площадь основы равна So = 4*√3/2 = 2√3 см².
Объём параллелепипеда V = So*H = 2√3 * 2 = 4√3 = 6,928203 см³.