Дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - нижнее основание , а BC - верхнее основание. BC = 22, AD =38, диагональ AC = 50
Из точки С опустим высоту CK. В равнобедренной трапеции
AK = (BC + AD) / 2 = (22 + 38) :2 = 30
Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём CK
CK² = AC² - AK²
CK² = 2500 - 900 =1600
CK = 40
1. Треугольники АВЕ и СDЕ являются подобными, так как угол B=D.
2. Треугольники АСЕ и ЕFK являются подобными, так как угол А=Е и угол С=К.
3. Треугольники ВКР и АСВ являются подобными. Угол Р=А.
Надеюсь помогла...
<span>Для начала найдём KO=(12√3)/2 KM= (π*(12√3)/2*120)/180=(12√3π)/3=4√3π=48π²</span>
АЕ/ЕД = 1/3
Т.е. всего основание АД состоит из 4-х частей, из которых АЕ - одна часть, ЕД - три части.
Меньшее основании в два раза меньше, это две части.
ВФ - отрезок, параллельный СД
АФ = АД - ВС
и длина АФ составляет две части, получается, что точка Е - медиана треугольника АВФ
В треугольнике АВФ угол А = α, угол Ф = 90-α, угол В = 90°
В прямоугольном треугольнике медиана прямого угла является ещё и радиусом описанной окружности, и в два раза короче гипотенузы.
Получается, что данная нам по условию величина a - это те самые части, из которых состоят основания
ВС = 2а
АД = 4а
Высота трапеции совпадает с высотой треугольника АВФ
Гипотенуза АФ
АФ = 2а
Катет АВ
АВ/АФ = cos(α)
АВ = АФ*cos(α) = 2а*cos(α)
Высота из точки В к основанию АД
h = АВ*sin(α) = 2а*cos(α)*sin(α) = а*sin(2α)
Площадь трапеции
S = 1/2*(АД + ВС)*h = 1/2*(4а+2а)*а*sin(2α) = 3a²*sin(2α)
<span>При
а=</span>17,3
α = 40 23/60°
S = 3*17,3²*sin(2*(40 23/60°)) ≈ 886,82469<span>
</span>
Решение на фото. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево. Есть много вариантов решения этой задачи. Я выбрала этот.