Ботинки. Это слово имеет форму ед.ч. - ботинок. Остальные слова употребляются только во мн. числе.
Думаю, что это "Дуремар", потому что в этом имени, в отличие от других, нет в составе понятия активного признака деятельности. Дурью маяться - это по сути ничего не делать! Во всех других именах персонажей, имеется признак какого-то движения. Правильный ответ: ДУРЕМАР.
И в самом деле, во всех именах, кроме одного призыв к тому, чтобы чего-то делать. В первом случае, надо вернуть дуб. Во втором, его же вырвать. Четвёртый чистоплотный - агитирует мыться, аж до дыр! Пятый - горошек покатать, а шестой - тянуть, толкать. И только третий вариант по списку, выделяется тем, что говорит о пассивности носителя этого прозвища.
Существительное "жаворонок", конечно, выпадает из Вашего списка. И даже не по одному, а, я бы сказал, по нескольким признакам. Во-первых, сразу бросается в глаза то, что это слово непроизводное. Что такое *жавор? Нет такого слова в русском языке. Поэтому нет суффикса -онок в слове "жаворонок", так как без элемента -онок данное слово существовать не может. Здесь корень "жаворонок", другими словами, всё слово служит корнем. Во-вторых, при образовании форм множественного числа существительное "жаворонок" лишь утрачивает последнюю букву О, являющуюся беглой гласной (по Зализняку тип склонения 3*a: жаворонок — жаворонки, жаворонков и т. д.; звёздочка обозначает выпадение гласного О, Е или Ё), но конечное -онок никоим образом не меняется на -ата. Это отличает его от остальных приведённых в пояснении вопроса слов: бельчонок — бельчата, галчонок — галчата, зайчонок — зайчата, лисёнок — лисята, лягушонок — лягушата (все они имеют особый тип склонения 3°a; знак градуса означает то, что при словоизменении меняется суффикс). Наконец, ещё можно отметить тот факт, что и ударение в слове "жаворонок" падает на первый слог, что резко отличает его от всех прочих, имеющих ударение на суффикс -онок/-ёнок. Правда, это уже орфоэпическое, а не грамматическое различие.
Одно из этих слов является не прилагательным или причастием, а существительным в отличие от всех остальных в списке. Оно отвечает на вопрос, кто, а не какой это первое слово из списка. Это слово вожатый.
Всё приведенные слова -- сложные имена существительные, в четырех из них вторая часть представляет собой усечённый корень (это такой корень, у которого отсутствуют конечные фонемы) глаголов "дав/ить", "лов/ить", "вод/ить", "пас/ти". И указывает эта часть на действия по значению самих глаголов с определенными предметами, в данном случае -- с волками, крысами, овцами и свиньями соответственно..
И только оба корня сложного существительного "лирохвост" (это птица) -- имена существительные "лира" и "хвост"--
ни с какими действиями не связаны. Недаром по-другому она так и называется -- птица-лира.
"Музыкальная" птица может издавать много разных звуков. Вот ее портрет (фото взято из Интернета):