Question

Доведіть що значення виразу 3^12+3^11-9^5 ділиться на 11

Answer 1

$3^{12}+3^{11}-9^5=3^{12}+3^{11}-(3^2)^5=3^{12}+3^{11}-3^{10}=\\ \\ \\ =3^{10}\cdot(3^2+3-1)=3^{10}\cdot (9+3-1)=11\cdot 3^{10}=$

Первый множитель делиться на 11, а значит и $\bigg(3^{12}+3^{11}-9^5\bigg)$ делиться на 11.