Question

Пожалуйста помогите решить очень срочно
Два насоса,работая вместе, выкачали воду из бассейна за 9 часов.если бы сначала первый насос выкачал из этого бассейна 2/3 всего объёма воды а затем второй насос выкачал бы оставшуюся часть то на выполненный всей этой работы им понадобилось бы 20 часов.за сколько времени может выкачать всю воду из бассейна первый насос,работая отдельно если известно , что его производительность выше, чем производительность второго насоса?<em />

Answer 1

Пусть первый насос выкачал бы всю воду за х часов, второй за у часов
Обозначим всю работу за 1
1/х объема бассейна   в час качает 1-й насос
1/у объема бассейна в час качает 2-й насос
вместе они качают в час
 1/х  + 1/у
это их общая производительность в час ( как скорость)
1/(1/х  + 1/у)  времени потребуется двум насосам, работающим вместе. По условию это 9 часов
Первое уравнение ху/(х+у) = 9
Если первый насос выкачает 2/3 объема с проиводительностью 1/х, то ему потребуется 2х/3 часов. Второй качает оставшуюся часть 1/3 с производительностью 1/у и ему потребуется у/3 часов. Вместе 20 часов
Второе уравнение
2х/3  +у/3=20  выразим  у=60-2х
и подставим в первое уравнение
х(60-2х)=9х+9(60-2х)
2х² - 69 х + 540=0
х= (69+21)/4  или х=(69-21)/4
х=22,5    или х=12
у=60-45=15    у=60-24=36
первая пара не удовлетворяет, так как производительность первого выше, т.е времени ему надо меньше 12<36
f 22,5>15
Ответ 12 часов понадобится первому насосу