1.а)1)5/33-(7/11-1/3) и 5/33+(1/3-7/11)
1)5/33-(7\11-1\3) =5/33-(7/11=1/3) = (21/33-11/33)
2)5/33=(1/3-7/11)=5/33+11/33-21/33
вот, а дальше продолжаем вычислять оставшееся:
5/33-21/33-11/33=-5/33
и второе..
-5/33
2sin^2x-5sin 2x cos 2x+2cos^2x=0;2tq²2x - 5tq2x +2 =0 ;
tq²2x - (1/2+2)tq2x +1 =0 ;
[ tq2x =1/2 ; tq2x =2 .
[ 2x=arctq(1/2) +πn ; [ 2x=arctq2 +πn , n∈Z .
x₁=(1/2)*arctq(1/2) +(π/2)*n , n∈Z ; x₂=(1/2)*arctq2 +(π/2)*n, n∈Z .
ответ : (1/2)*arctq(1/2) +(π/2)*n , (1/2)*arctq2 +(π/2)*n, n∈Z .
1) 8+5+2=15 гр - заплатили всего
2) 15:30=0,5 гр - стоит 1 конфета
3) 8:0,5=16 конфет у Василисы
4) 5:0,5+2:0,5=10+4=14 конфет у Галины и Ярины
5) 16-14=2 кон.
Ответ: на 2 конфеты.
Если в условии действительно H > |G + I|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система
3x - y - z = 0
-x + 3y - z = 0
-x + 3y - z = 0
кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2).
Если в действительности I > |G + H|, G, H < 0, то утверждение становится верным:
Разделим первое уравнение на A, второе на E, третье на I и переобозначим получившиеся коэффициенты:
x - ay - bz = 0
-cx + y - dz = 0
-ex - fy + z = 0
Исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1.
Умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим:
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
-(f + ae) y + (1 - be) z = 0
Так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae > 0.
Прибавим к третьему уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae):
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
[(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0
Рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении:
(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade)
Оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e:
ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1.
Тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0.
Подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0.
Подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0.
x = y = z = 0, ура.
