Question

Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках.

Докажите,что их общая хорда перпендикулярна к отрезку,соединяющему центры окружностей.

Answer 1

Соединим центры окружностей с точками их пересечения, получим четырёхугольник, у которого все стороны равны (являясь радиусами).

Диагоналями этого четырёхугольника являются общая хорда и отрезок, соединяющий центры окружностей.

Известно, что четырёхугольник, у которого все стороны равны является ромбом(в частном случае -  квадратом).

Диагонали получившегося ромба по свойству ромба перпендикулярны.

Следовательно общая хорда перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, что и требовалось доказать.

Answer 2

Пусть центр первой окружности O1 а второй O2. И пусть A и B точки пересечения окружностей. Так как радиусы окружностей равны то четырехугольник O1AO2B параллелограм и более того это ромб. Значит диагонали ромба взаимно перпендикулярны тоесть О1О2 _|_ AB