уголНВА=64-вписанный=1/2 дуга АН, дуга АН=2*64=128, дуга АНВ=180, дуга НВ=дуга АНВ-дугаАН=180-128=52, угол НМВ вписанный , опирается на дугу НВ=1/2дуге НР, уголНМВ=1/2дуга НВ=52/2=26
Найдём длину гипотенузы через длины катетов 26=√(x²+(x+14)²)=√(2*x²+196+28*x)⇒2*x²+28*x+196=26²⇒2*x²+28*x-480=0. Дискриминант D=28²+4*2*480=4624⇒ x1=(-28+68)/4=10, x2=(-28-68)/4=-24 - не подходит, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом один катет имеет длину х=10 единиц, другой длину х+14=24 единицы. Площадь найдём как полупроизведение катетов S=10*24/2=120 кв. единиц.
Синус угла А равен отношению ВС к АВ, то есть 4:5. Примем ВС за 4х, а АВ за 5х. По теореме Пифагора находим АС:
АС= √25х^2-16х^2=√9x^2=3x.
Косинус угла А равен отношению АС к АВ, то есть 3x:5x или же 3:5=0,6.
Ответ: 0,6.
Обозначим трапецию: ABCD (снизу вверх по часовой стрелке). Пусть точка О - пересечение диагоналей, AC = 24, BO = 3, OD = 9, AD = 15. Тогда по свойствам трапеции BO/OD=CO/OA=3/9. Значит, ОА = 3СО. Обозначим АО как 3x, ОС как x. Тогда вся АС равна 4x. По условию АС = 24. Тогда 4x = 24; x = 6. AO = 3x = 18, OC = x = 6.