Математика всегда имела прикладное значение. То есть если где нужны расчеты, то с помощью математики. Но видимо автор вопроса спросил не об этом. Математика самостоятельная наука и самостоятельно развивается по своим внутренним законам и создает необходимые себе законы или наоборот свободы от ограничений, в математике можно все, как в музыке, литературе, живописи или другом творчестве, можно все и она математика сама себя судит и признает. Если что наш разум способен вообразить и взаимосвязать и выстроить то ничего не запрещено, так появлялись новые разделы математики. Кроме того что это очень "серьезные виды спорта для ума", удивительное заключается в том, что математика опережает открытия в других науках, то есть то что "вообразят" математики выясняется позже имеет место в физическом мире, природе или социуме.
Есть предположение что математика описывает нематериальный или более тонкоматериальный, но точный мир из которого происходит наш более грубый и неточный материальный мир, являясь как бы отображением в материи того более совершенного мира который открывают нам(или точнее себе) математики.
Понять можно всё, что угодно с помощью чего угодно потому, что каждый сам устанавливает алгоритмы перевода объектов в представления и понимания. Кто мне запретит, допустим понимать и представлять всё через огурцы? Ну сказал кто-то, что он понимает всё через числа, а я- через огурцы. Единственная сложность будет, если я захочу ему объясниться в любви, то мне придется мою огуречную любовь переводить в числовую. А если задача стоит перед ним, то ему придется числа переводить в огурцы.
Смотря что вы считаете успешным: приносить благо людям, доход себе, иметь престиж, иметь большое будущее и пр. Могу сказать, что многое зависит от страны, в которой живёт учёный и даже региона. Так, например, у нас в регионе актуальна физическая химия, например инициирование взрывчатых веществ (много шахт, угледобыча).
В целом же, всегда актуальны медицина (практически все исследовательские направления) и на данный момент, всё, что связано с новыми технологиями.
Гуманитарные науки - только для тех, кто готов работать за идею.
Парадокс воронов, это такой пример противоречия, в котором показан недостаток селективности (избирательности) индукции в отношении вероятностного прогноза.
Только в стандартном описании, предполагаю, не хватило следующих уточнений.
Первое - берем интуицию за вероятностный прогноз, и второе – индуктивную логику за индукцию, это следование от частного положения к общему.
Вот пример выборки частного случая, в котором индукция с легкостью может нам сказать о воронах следующее:
– «Т. к. все вороны, которых мне доводилось видеть, чёрные, то ВООБЩЕ ВСЕ вороны чёрные»
Но! мы то знаем что не все вороны черные, это наш превосходящий опыт интуиции в лице вероятностного прогноза нам же и подсказывает. А индукция по сравнению с интуицией ограничена своей выборкой частного случая типа «Т. к. все вороны, которых мне доводилось видеть черные».
Да! Индукция ограничена своей селективностью. А вероятностный прогноз не ограничен, в этом и заключается превосходство интуиции над селективностью индуктивной логики.
Александр Александрович Андронов, который родился в 1901 году, по своей профессии был физиком, а так же механиком и математиком. Ещё А.А.Андронов был специалистом в области электротехники, прикладной механики и радиофизики.
