Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению скорость х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. Составляем уравнение по времени в пути:
10/(х+3) + 2/(х-3) = 1,5 приводим к общему знаменателю, затем отбрасываем его, заметив, что хне=3, хне=-3, получаем:
10(х-3)+2(х+3)=1,5x^2-13.5 (=1.5(x^2-9)
10x-30+2x+6-1.5x^2+13.5 = 0
-1.5x^2+12x-10.5=0 делим все на -1,5
x^2-8x+7=0
D=64-28=36 , след 2 корня
х(1)=(8+6)/2=7
х(2)=(8-6)/2=1 не подходит под условие задачи
Ответ: <u>7 км/ч собственная скорость лодки</u>
А)
4cos a/2*cos b/2*cos y/2 = sin a + sin b + sin y
---
4cos α/2*cos β/2*cosγ/2 =
2(cos(α+β)/2 +cos(α-β)/2)*cosγ/2 =
2cos(α+β)/2*cosγ/2 +2cosγ/2 *cos(α-β)/2=
cos(α+β+γ)/2 +cos(α+β-γ)<span>/2+</span>cos(α+γ-β)/2 +cos(γ+β-α)<span>/2 =
</span>cosπ/2 +cos(α+β+γ -2γ)/2+cos(α+β+γ-2β)/2 +cos(β+γ+α-2α)/2=
cos(π -2γ)/2+cos(π-2β)/2 +cos(π-α)/2=
cos(π/2 -γ)+cos(π/2-β) +cos(π/2-α) = sinα +sinβ+sinγ.
----------
б) 4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) = sin α + sin <span>β</span> - sin γ
---
sin α + sin β - sinγ =2sin((α+c)/2)*cos((α-β)/2) -sin(π-(α+<span>β))=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin(α+<span>β)=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin2*((α+<span>β)/2)=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -2sin((α+β)/2)*cos((α<span>+β)/2) =
</span>2sin((α+β)/2)*(cos((α-β)/2) -cos((α<span>+β)/2) )=
</span>2sin((π-γ)/2) *(-2sin(α/2)*sin(-β/2) =2sin(π/2-γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2)=
2cos(γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2) =4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) .
Одна сторона x см, вторая
см. Произведение сторон (площадь) равно 168 кв.см.
Одна сторона 14 см, другая
см.
Ответ: 14 и 12 см.
a^2+b^2+c^2+2ac-2ab-2bc...........................................
Sn=(2b1+d(n-1))/2*n
S=(2*(-35)+6*29)/2*30=1560
Ответ: 1560