48/60=0,8
1,2х+0,8х=0,8(х+30)+24
1,2х=48
х=48/1,2
х=40км/ч - скорость грузовика
40+30=70км/ч - скорость автобуса
X1=1, y1= 15/1= 15
x2=5, y2= 15/5= 3
x1<<span>x2, y1>y2
из этого следует, что функция убывает
</span>
5. ![x^2+x^2y^2+y^2+1=x^2(1+y^2)+(y^2+1)=(x^2+1)(y^2+1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx%5E2y%5E2%2By%5E2%2B1%3Dx%5E2%281%2By%5E2%29%2B%28y%5E2%2B1%29%3D%28x%5E2%2B1%29%28y%5E2%2B1%29)
Поскольку x и y - натуральные числа, ![x^2+1>1;\ y^2+1>1.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B1%3E1%3B%5C%20y%5E2%2B1%3E1.)
Следовательно, произведение этих чисел является составным числом.
6. Заметим, что 2020=2019+1. Будем решать задачу в более общем виде. А именно, докажем, что при любом целом a выражение
является квадратом целого числа. Имеем:
![A=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^3+3a^2+2a+1=(a^2+a+1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=A%3Da%5E2%2Ba%5E4%2B2a%5E3%2Ba%5E2%2Ba%5E2%2B2a%2B1%3Da%5E4%2B2a%5E3%2B3a%5E2%2B2a%2B1%3D%28a%5E2%2Ba%2B1%29%5E2)