Треугольник АВС, уголС=90, АС=6, ВС=8, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+64)=10, СК-медиана - в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы АВ=10/2=5
<em>Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть (</em>по<em /><u>теореме о касательной и секущей: )</u>
⇒ АК²=АС•АВ=9•4⇒ АК=√36=6
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Из ∆ АКО по т.Пифагора АО=√(AK²+KO²)=√(36+64)=10 (ед. длины)
Решение:
Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за (b),
тогда средняя линия трапеции равна:
(а+b)/2=d
Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x)
(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.
ctg 45=1 и равен отношению прилежащего катета (х) к (h)
Это можно записать так:
1=х/h отсюда: х=h
подставим значение х=h в значение а= (b+2x)=(b+2*h)
Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:
[(b+2h)+b] /2=d
(b+2h+b)=2*d
2b+2h=2d Разделим каждый член уравнения на (2)
b+h=d
b=d-h - верхнее основание
Найдём значение(а) подставив (b) а=b+2h
a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание
Ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)
AC=4 см+2 см= 6 см
AB=BC= 6 см- 1 см = 5 см
BK - общая , значит
AK=KC= 6 см : 2 = 3 см
Периметр треугольника ABC равен 5 см + 5 см+ 6 см= 16 см
Периметр треугольника KCB равен 3 см+ 4 см + 5 см= 12 см