Question

Как определить отравленный бочонок с вином из 31 возможных?

В королевском погребе хранился в точности тридцать один бочонок с вином, все изначально хорошие и отменного качества.

Но однажды поздним вечером королевская стража заметила, что возле одного из бочонков возится преступник. К сожалению, как только гвардейцы направили на него фонарь, он быстро сбежал. Но стражники абсолютно уверены, что он успел отравить ровно один бочонок.

Проблемы и ограничения:

1) отравитель сбежал навсегда, а кроме него никто на момент преступления не знает, какой же именно бочонок был отравлен;

2) определить органолептическим, физическим или химическим путём яд невозможно, так что придётся проверять на живых существах (смекалистый главный министр предложил королю проверить вино на узниках темницы, которые были приговорены к скорой смертной казни);

3) яд определяется по следующему признаку: ровно через сутки после его приёма человек, выпивший хотя бы 1 молекулу яда, умирает;

4) у короля есть только пять пленников для проверки, не более того;

5) уже послезавтра утром должен быть крупный пир с участием короля, его родных и приближённых (свиты), так что для проверки вина есть только одни полные сутки (плюс дополнительные 2–3 часа, необходимые для транспортировки вина из погреба на торжество);

6) король не желает отправлять на пир менее 30 бочонков вина, так что тридцать бочек — его установленный минимум;

7) никаких посторонних ресурсов вина у короля, кроме бочонков в данном погребе, нет, так что всякие дополнительные закупки и т. п. исключаются.

Можно ли при соблюдении всех выдвинутых условий провести банкет без малейшего опасения отравить его участников? Как решается данная задача?

Answer 1

Ответ г-на Трохова, возможно, и верный, но у него неверный ход решения. И к тому же в нём предполагается, что принявший 1 молекулу яда заключённый отдаёт концы ТОЧНО через 24 часа 00 минут, что, согласитесь, довольно смелое допущение для реальных условий.

Меж тем для решения достаточно отметить, что 31 - это максимальное число, которое можно отобразить пятью двоичными разрядами. Как раз по числу заключённых.

Поэтому давать им вино надо в таком наборе:

Первый заключёный ("младший двоичный разряд") получает вино из бочонков №№ 1, 3, 5, ... 31

Второй заключённый (следующий двоичный разряд) получает вино из бочонков №№ 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, ... 30, 31 - два через два.

Третий: 4, 5, 6, 7, 12, 14, 14 15, 20, 21, ... 31. Четыре через четыре.

Четвёртый: 8-15, 24-31.

Пятый ("старший разряд"): все с 16 по 31.

После чего номера почивших зеков тупо образуют двоичное представление номера отравленного бочонка.

Кстати, при таком подходе бочонков могло быть и 32. Если никто из них не умер, то отравленное вино - в бочонке №0.

Answer 2

Первый смертник пробует вино с интервалом,например в одну минуту,из бочонков с номерами 1,2,3,4,5,6,второй также с интервалом в одну минуту из бочонков 7,8,9,10,11,12.И так далее с другими смертниками.Через сутки после какого-то выпивания один смертник умрёт и будет известен номер бочонка.Если никто не умер значит вино отравлено в 31-ом бочонке.Вот такая логика.

Answer 3

Жестокая задачка - в плане того, что для ее решения придется уморить как минимум одного человека, пусть даже и преступника.

Думаю, что нужно сделать так:

каждому преступнику дать выпить вино из определенного бочонка, то есть пять бочонков - на пять преступников.

Остальные 26 бочонков опробовать на крысах.

Ведь в условии задачи не сказано, что нельзя использовать животных, не так ли? Сказано, что "придётся проверять на живых существах", то есть не обязательно на человеках!

Разумеется, бочонки промаркировать номерами и крыс тоже соответственно бочонкам.

Та крыса, которая помрет через сутки, и укажет номер отравленного бочонка.

Answer 4

Из 1 бочки должны выпить все пятеро. Если умрут все, то отравлена эта бочка.

Из 2 бочки пьют 1,2,3,4. Из 3 бочки 1,2,3,5. Из 4 бочки 1,2,4,5. Из 5 бочки 1,3,4,5. Из 6 бочки 2,3,4,5.

Если умрут четверо, то мы поймем, какая из этих 5 бочек отравлена.

Из 7 бочки пьют 1,2,3. Из 8 бочки 1,2,4. Из 9 бочки 1,2,5. Из 10 бочки 1,3,4. Из 11 бочки 1,3,5. Из 12 бочки 1,4,5.

Из 13 бочки 2,3,4. Из 14 бочки 2,3,5. Из 15 бочки 2,4,5. Из 16 бочки 3,4,5.

Если умрут трое, то мы поймем, какая из этих 10 бочек отравлена.

Из 17 бочки пьют 1,2. Из 18 бочки 1,3. Из 19 бочки 1,4. Из 20 бочки 1,5. Из 21 бочки 2,3. Из 22 бочки 2,4. Из 23 бочки 2,5.

Из 24 бочки 3,4. Из 25 бочки 3,5. Из 26 бочки 2,5.

Если умрут двое, то мы поймем, какая из этих 10 бочек отравлена.

Из 27 бочки пьет 1. Из 28 бочки пьет 2. Из 29 бочки пьет 3. Из 30 бочки пьет 4. Из 31 бочки пьет 5.

Если умрет один, то мы поймем, какая из этих 5 бочек отравлена.

Может быть еще 32-ая бочка, из которой не пил никто. Если все остались живы, то отравлена она.

Кстати говоря, если бы у короля было в запасе 2 дня, то можно было найти отравленную бочку не из 32 = 2^5, а из 243 = 3^5.

Answer 5

В принципе, Евгений трохов дал вроде правильное решение. Если следовать ему, то для «дегустации» вина достаточно воспользоваться одним преступником, давая ему пить вино из каждой бочки через интервал в одну минуту. Следовательно, можно выявить бочку с ядом из 61 бочки, а если интервал принятия спиртного сократить до секунды - тогда из 3601 бочки. В результате условие задачи абсурдно. В условии время задается в часах, тогда будем измерять время в этих единицах.

В соответствие с пятым пунктом, для транспортировки вина из погреба на торжество необходимы 2–3 часа. Что однозначно указывает на возможность использования кроме 24 часов времени еще дополнительно одного часа. Считаю, главный министр составил две таблицы (см. рисунок) с помощью которых уверенно определил бочку с ядом. В таблицах цифрами пронумерованы бочки, а литерами узники. Узникам дают вино из тех бочек, которые расположены в их строках и столбцах. Согласно «утвержденному плану» обреченные приняли вино из первых 15 бочек. Затем через час они повторили распитие из оставшихся пятнадцати.

Например, если через 24 часа отравились узники (b) и (d), то бочка с ядом под номером 8 согласно первой таблице, а если через 25 часов умерли (с) и (е), то вторая таблица укажет на 28 бочку с ядом. Ну, а если все живы, то из 31 бочки можно напоить только приговоренных к смертной казни.