Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из катетов есть высота h, угол, прилежащий к высоте а/2, другой катет есть половина основания, а гипотенуза - боковая сторона.
Пусть боковая сторона - с, а основание - b.
Тогда с=h*cos a/2, b=2*(h*sin a/2).
Или с=h*V(1+cos a)/2, b=2*(h*V(1-cos a)/2, где V - корень квадратный.
BD⊥AC, ⇒∆ ABD и CBD прямоугольные, их катет DB - общий.
Угол А=60°.
Из ∆ АВD катет BD=AD·tg60°=3·√3
В ∆ ВСD острый угол при вершине С=45°, следовательно,
ВС=BD:sin45°=3√3):√2/2=3√6
Ответ: ВС=3√6
-----------
Задачу можно решить немного иначе. Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Угол АВD=90°-60°=30°. Тогда
AB=2AD=6. Далее по т.Пифагора находится BD. Затем из равнобедренного ∆ CBD также по т.Пифагора – ВС.
Дано: угол АОВ = 78 градусов
угол АОС < угла ВОС на 18 градусов.
--------------------------------
Найти угол ВОС.
Решение:
1) 78 - 18 = 60 (градусов) был бы угол АОВ, если оба угла были бы равны
2) 60 : 2 = 30(градусов) - угол АОС
3) 30 + 18 = 48 (градусов)
Ответ: 48 градусов - угол ВОС.
S углов =180°
между диагоналями 90°
то на остальные 90
если они относятся как 4:5, то возможные углы будут 40 и 50
Т к двугранные угла равны, то высота опускается на точку пересечение диагоналей