1)5sinx-3+5cosx=5(sinx+cosx)-3=5(sinx+sin(π/2-x))-3=5*2sinπ/4 cos(x-π/4)-3=
=5√2cos(x-π/4)-3
2)7sinx-5+7cosx=7√2cos(x-π/4)-5
3)1-sinx ctgx cosx=1-sinx*(cosx/sinx)*cosx=1-cos²x=sin²x
4) (cos²x-sin²x) / (2cos²x-1) = cos2x / cos2x =1
5) (cos2a+1)tg²a-1=2cos²a*(sin²a / cos²a)-1=2sin²a-1= -cos2a
6)(sina+cosa)²-1=sin²a+2sina cosa+cos²a-1=2sina cosa=sin2a
На множестве рациональных чисел данное уравнение имеет один корень: х = 1.
Все остальные корни комплексные.
1. Задача на комбинаторику. Вычисляем по формуле перестановок(Р=5!), то есть 1*2*3*4*5=120).Ответ: 120 способов.
2. Это задание решается следующим образом: А³₅=5!/2!(120/2).Ответ: 60
3. Узнаем сначала сколько квартир не на первом этаже (90-6=84), потом 84/90 и сокращаем...
4.Аналогично 2 заданию: 1) сначала находим сколькими способами можно выделить мальчиков(А³₈=8!/5!);2) потом девочек (А²₅=5!/3!).
6. Всего можно выложить 24 варианта( Р=4! ). Вероятность 1/24