Итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). Радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (D+3)/2, где D - искомый диаметр.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины (D+3)/2). Угол при вершине 360/43 (градусов);
Легко видеть, что (3/2)/((D + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);
Итак, 3/(D+3) = sin(180/43); D = 3*(1/sin(180/43) - 1);
Это можно вычислить только приближенно.
D = 38,0985282265883 (точнее не смог :)))
Берем смежные углы
Они в сумме=180°
Из этого можно решить уравнением
х+х+136=180
2х=180-136
2х=44
х=22
Первый угол 22°
Второй угол 22+136=158
Потом возвращаемся к рисунку и ищем вертикальные углы(Их 2 и они тоже равны 22 и 158) Надеюсь помог)
<em> Площадь шара равно 4Pi*((R)^2), значит отношение равно квадрату отношения радиусов =4/9</em>
<em>Ответ:4/9</em>