Школьные Знания.com
1
5-9 Геометрия 8 баллов
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников
1
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от заринчик 06.03.2012
Ответы и объяснения
alyonablazheva середнячок
2012-03-06T20:45:48+04:00
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Если биссектриса делит противоположную сторону пополам, то она является и медианой , и ΔАВС - равнобедренный, и АК высота,
⇒∠АКВ = 90°
Два угла при основании Δ АВС равны:
∠В = ∠С = 56°
∠ВАК = 180° - 90° - 56° = 34° → (сумма углов Δ = 180°)
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
360/3=120 градусов
угол 3 имеет величину 120