Решение на фото. Ответ 3/4
4cos²x+4sinx-1=0
Хорошо бы избавится от смеси синусов и косинусов.
Вспоминаем формулу sin²x+cos²x=1, откуда cos²x=1-sin²x
4(1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
3-4sin²x+4sinx=0
4sin²x-4sinx-3=0
Обозначим sinx=y, -1≤y≤1
4y²-4y-3=0
D=4²+4*4*3=4 (4+12)=4*16
√D=2*4=8
y₁=(4-8)/8=-4/8=-1/2
y₂=(4+8)/8=12/8 >1, посторонний корень, отбрасываем
sinx=-1/2
x=-(-1)ⁿπ/6+πn=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn, где n целое
ОДЗ: x>0
log²₃x-log₃x-6>0
(log₃x-3)(log₃x+2)>0 __+___-2___-___3__+___
log₃x<-2 x<3⁻² x<1/9
log₃x>3 x>3³ x>27
x∈(0;1/9)∪(27;∞)
<span>(5x - y²)(5x + y²) - 2(15x - 7y²) - 40 = (5х)</span>² - (у²)² - 30х + 14у² - 40 = 25х² - у⁴ - 30х + 14у² - 40 = 25х² - 30х + 9 - (у⁴ + 14у² + 49) = (5х - 3)² - (у² + 7)² =
= (5х - 3 - у² - 7)(5х - 3 + у² + 7) = (5х - у² - 10)(5х + у² + 4)
сначала раскрыла скобки, а затем сгруппировала так, чтобы выделить полные квадраты (выделила жирным), а затем использовала формулу разности квадратов