A) log_1/2(x-2)≥1;
log_1/2(x-2)≥log_1/2(1/2);
Так как 1/2<1, то:
x-2≤1/2;
x≤1/2+2;
x≤2,5.
ОДЗ:
x-2>0;
x>2.
Общее решение: x∈(2;2,5].
Ответ: (2;2,5].
б)
![3^{x-2}\ \textgreater \ 9; \\ 3^{x-2}\ \textgreater \ 3^2; \\ x-2\ \textgreater \ 2; \\ x\ \textgreater \ 2+2; \\ x\ \textgreater \ 4. ](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx-2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+9%3B+%5C%5C+%0A3%5E%7Bx-2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%5E2%3B+%5C%5C+%0Ax-2%5C+%5Ctextgreater+%5C+2%3B+%5C%5C+%0Ax%5C+%5Ctextgreater+%5C+2%2B2%3B+%5C%5C+%0Ax%5C+%5Ctextgreater+%5C+4.%0A)
Ответ: (4;+∞).
График парабола , сначала подставляешь X чтобы найти Y и наоборот .
Решим первое неравенство
Квадратные неравенства ВСЕГДА решаются с переноса всего влево, а потом раскладываем на множители
x² - 0,0001 ≥ 0 (слева формула сокращенного умножения)
(x - 0,01) (x+ 0,01) ≥ 0 Далее используем метод интервалов
__<u>⁺</u>____ - 0,01___<u>⁻</u>_____0,01____<u>⁺</u>______
У нас больше нуля, значит участки с плюсами (выделила жирным), точки сами тоже включаются
Второе неравенство линейное, иксы влево, цифры вправо
1 - 100 x ≥ 0
- 100 x ≥ - 1
100 x ≤ 1
x ≤ 1/100
x ≤ 0,01
_____________________0,01_________
Объединяем два решения на одной числовой прямой и смотрим, где пересеклись
Получаем, что пересеклись от минус бесконечности до -0,01 и сама точка 0,01 то же вошла. Ответ 4)
Первое задание. во втором номере, третий пример, что за основание?
5x2+7x=0
x(5x+7)=0
x1=0 или 5х+7=0
5х=-7
х2=-1,4