Ответ:
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.
Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a∈R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид: Т(kx+m)=a, T- какая либо тригонометрическая функция.
Пример.
а) sin(3x)= √3/2
Решение:
Обозначим 3x=t, тогда наше уравнение перепишем в виде:
sin(t)=1/2.
Решение этого уравнения будет: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.
Из таблицы значений получаем: t=((-1)^n)×π/3+ πn.
Вернемся к нашей переменной: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,
тогда x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3
Ответ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, где n-целое число. (-1)^n – минус один в степени n.
Складываем: x-4y-x+3y=5+2; -y=7; y=-7; x=5-28=-23; Ответ: (-23;-7)
Ax²+bx+c=0,D=b²-4ac, x1=(-b+√D)/2a, x2=(-b-√D)/2a
1)5x²+4x-1=0, D=16+20=36,√D=6
x1=(-4+6)/10=2/10=1/5,x1=1/5
x2=(-4-6)/10=-10/10=-1, x2=-1
2)3x²+10x+7=0,D=100-84=16,√16=4
x1=(-10+4)/6=-6/6=-1, x1=-1
x2=(-10-4)/6=-14/6=-7/3, x2=-7/3
3)16x²-2x-5=0,D=4+320=324,√324=18
x1=(2+18)/32=20/32=5/8, x1=5/8
x2=(2-18)/32=-16/32=-1/2, x2=-1/2
4)-7x²-4x+11=0
7x²+4x-11=0,D=16+308=324,√324=18
x1=(-4+18)/14=14/14=1,x1=1
x2=(-4-18)/14=-22/14=-11/7,x2=-11/7
5)28x²-36x+11=0,D=1296-1232=64,√64=8
x1=(36+8)/56=44/56=11/14,x1=11/14
x2=(36-8)/56=28/56=1/2, x21/2
6)-23x²-22x+1=0,
23x²+22x-1=0,D=484+92=576,√576=24
x1=(-22+24)/46=2/46=1/23, x1=1/23
x2=(-22-24)/46=-46/46=-1,x2=-1
7)-49x²+21x-2=0
49x²-21x+2=0,D=441-392=49,√49=7
x1=(21+7)/98=28/98=2/7, x1=2/7
x2=(21-7)/98=14/98=1/7, x2=1/7
8)3x²-14x+16=0,D=196-192=4,√4=2
x1=(14+2)/6=16/6=8/3, x1=8/3
x2=(14-2)/6=12/6=2, x2=2
