Обозначим тр-к как ABC с высотой H. Т.к. он равнобедренный, то высота BH является и медианой. Соотв-но, отрезок AH = отрезку HC.
Тр-к BHC прямоугольный, т.к BH - высота. По условию угол С = 30гр. Значит, катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.е.:
ВС=2ВН=20
ВС²=ВН²+НС²
НС²=ВС²-ВН²
НС²=400-100
НС=√300=10√3, т.к. АН=НС=1/2АС
получается, что АС=10√3+10√3=20√3
Ответ: АС=20√3
Тупой угол равнобедренного треугольника - это как раз угол при вершине, поэтому все очень просто - заданная медиана одновременно является и биссектрисой заданного угла, и высотой к основанию.
1. Строится биссектриса заданного угла.
2. От вершины угла по биссектрисе откладывается заданная медиана.
3. Через полученную точку (второй конец медианы) проводится перпендикуляр к биссектрисе до пересечения со сторонами угла.
ВH -высота на АС
АH=СH=1/2АС=12
ОH²=СО²-СH²=225-144=81=9²
ВH=3*ОH=3*9=27
l пересекает АС в т.Р
треугольникРHО подобен треугольникуАHВ
АН/РН=ВН/ОН
РН=12*9/27=4
ОР²=РН²+ОН²=16+81=97
ОР=√97
длину отрезка прямой L, заключённого между сторонами АС и ВС треугольника АВС=2*ОР=2√97
вроде так
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Находим по теореме Пифагора сторону ромба: √(6,5²+2,5²) = √(42,25+6,25) = √48,5 =√97/2. Периметр, значит, равен 4√97/2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е. S = 5*13/2 = 32,5.