Чтобы разобрать по составу слова медвежий и медвежья, вначале выясню, что эти слова являются притяжательными прилагательными, отвечающими на вопросы:
чей? чья?
Этот лесной хутор - настоящий медвежий угол.
Медвежья шкура лежала на полу у камина.
Прилагательное "медвежий" имеет форму мужского рода, поэтому выделим в его составе нулевое окончание. Чтобы убедиться в этом, сравним его падежные формы:
медвежий_, медвежь[й- эго], медвежь[й-эму], медвежь-им.
Основа совпадает со всем словом - медвежий-.
В форме женского рода слова "медвежья" выделю окончание -а:
медвежь[й-а], медвежь[й-у], медвежьй-[эй].
После разделительного мягкого знака буква "я" обозначает два звука, один из которых является окончанием, а второй отнесем к суффиксу.
Основой является часть медвежь[й]-.
Суффикс -ий- образует притяжательные прилагательные от родственных существительных:
медведь - медвеж-ий;
павлин - павлин-ий;
фазан - фазан-ий.
Корнем назову часть медвеж-, в которой произошло чередование согласных д//ж:
медведь, медведица, медвежонок, медвежатина.
В результате запишу состав анализируемых слов:
медвеж-ий_ - корень/суффикс/окончание;
медвежь -[й-а] - корень/суффикс/окончание.