Честно говоря, наболело: отвратительно читать неаргументированные и неграмотные ответы-отписки на тему морфемного разбора, данных людьми, абсолютно далёкими от преподавания РЯ.
Сначала о терминологии: морфемный анализ практически равнозначен морфемному разбору/разбору слов по составу.
Морфемный анализ слова (далее просто -МР) - это вычленение всех морфем в слове на основе логики (алгоритма, т.е. строгого порядка) и словообразательных процессов (как слово образовано, от какого слова).
В современной школе существуют три подхода, первый из них практикуется как разбор слов по составу в курсе РЯ начальной школы, разбор простой, его цель - научить младших школьников видеть морфемы, различать слова и словоформы, развивать языковое чутьё. Всерьёз его принимать не станем, это тренировка.
О двух других, соперничающих друг с другом, поэтому противоположных, даю краткое представление.
МР формально-структурный.
Он предполагает первым выделить корень (на основе подобра однокоренных слов), а остальные морфемы "ищутся", "угадываются" в соотношении с такими же морфемами в других, НЕ родственных словах. Такой подход отражён в учебниках под редакцией В. Бабайцевой. Они вышли в 90-е годы. Кстати, многие ответы на БВ, касающиеся МР слов, опираются на этот подход. Этот метод большинством современных лингвистов считается устаревшим, неверным, т.к. он игнорирует морфему как значимую часть.
МР формально-смысловой. Он основан на тесной связи морфемики и словообразования. При этом разборе используется либо словообразовательная цепочка "наоборот", либо словообразовательная лесенка. Данный подоход предполагает строгий алгоритм, принцип "матрёшки": сначала вычленяются все изменяемые части, присоединённые при словообразовании, корень выделяется последним (как и самая крошечная матрёшка). Обязательно указываются все формообразующие морфемы, не входящие в основу слова. Формально-смысловой МР отражён в учебниках Ладыженской, Баранова, в УК Разумовской.
Пример формально-смыслового МР.
одевался - форма прошедшего времени ед.ч. м.р. возвратного глагола "одеваться" (что делать?), словообразовательная цепочка: одеваться-одеть.
- окончание нулевое, проявляется в других формах (одеваЕТся, одевалАсь и т.п.),
- суффикс формообразующий "-л-", не входит в основу слова,
- основа слова "одева-ся", прервана формообразующим суффиксом и нулевым окончанием,
- суффикс возвратный/префикс "-ся",
- суффикс "-ва-", есть производящий глагол без него (одеть),
- приставка "о-", есть родственные слова с другими приставками, например: раз-деть, на-деть,
- корень связанный "-де-", имеется в других родственных словах, например: раз-де-ть, на-де-ть.
О/де/ва/л/-/ся
При этом подходе активно используются словообразовательные словари, например, А. Тихонова.