Естественно начать разбор слова по составу с выделения окончания, что в данном случае не представляет никакого труда, так как ЗАЙЧАТА - изменяемое имя существительное. Окончание А.
Перейдем к выделению значимой части слова - корня.
ЗАЙЧАТА - это уменьшительное от существительного ЗАЯЦ, в котором и заключено лексическое значение всего гнезда однокоренных слов.
А однокоренные, например, есть такие: ЗАЯЦ, ЗАЙ/ка, ЗАЯЧ/ий, по-ЗАЯЧ/ьи, ЗАЙЧ/иха, ЗАЙЧ/атина, ЗАЙЧ/ик и другие.
Как видно, здесь происходит чередование согласных Ц-Ч в корне слова.
Корень (он выделен мной) - ЗАЙЧ-. Между корнем и окончанием уже совсем просто определяется суффикс -АТ-, с помощью которого образуются существительные множественного числа мужского рода (зайчонок - зайчата; бельчонок - бельчата). Это формообразующий суффикс.
Из всего вышеизложенного окончательно получаем морфемный состав требуемого слова:
ЗАЙЧ/АТ/А - корень/суффикс/окончание.
Основа слова - -ЗАЙЧ- (формообразующий суффикс -АТ-(-ЯТ-) в основу не входит.
P.S. Следует заметить, что мнения ученых-лингвистов по поводу формообразующих суффиксов расходятся.