Сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы:
9**2+Х**2=41**2
Х**2=41**2 - 9**2=1681-91=1600
Х=40
Периметр = сумме длин сторон 3-угольника : 40+9+41=90 см
∠1 = ∠2 = 72° (вертикальные)
Проверим параллельность прямых a и b
при a || b ∠4 и ∠2 односторонние (в сумме составляют 180°)
Проверяем
∠2 + ∠4 = 72 + 108 = 180 ==> a || b
Проверим параллельность прямых b и c
При b || c накрест лежащие углы равны (∠1 и ∠3)
∠1 ≠ ∠3 ==> b ∦ c
Проверим параллельность прямых a и c
∠3 и ∠5 накрест лежащие (при параллельных прямых они равны)
∠5 = 180 - ∠4 = 180 - 108 = 72° (смежные)
∠3 ≠ ∠5 ==> a ∦ c
Ответ: a || b.
Смотрим рисунок. Основные вектора жирные, вспомогательные тонкие.
1) Соответственные углы ΔКЕF равны углам ΔКМN. Такие треугольники подобны. Нужно рассматривать параллельные стороны треугольников и их секущие.
2) Соответственные сторони подобных треугольников пропорциональные.
FN=КN-КF=10-9=1.
КF/КN=ЕF/МN.
9/10=ЕF/15; ЕF=13,5.
ЕF/МN=13,5/15=0,9.
3) Отношение периметров треугольников равно Р(КМN)/Р(КЕF)=0,9.
4) Отношение площадей треугольников равно
S(КЕF)/S(КМN)=(0,9)²=0,81..