S=a²sinα;S=8100*sin30°=8100*1/2=4050
4r²
S=----------; r²=(4050*1/2)/4=506.25; r=22.5
sinα
BC||AD
BF=FC
триугольник BFC-равноьедреный
триугольникВFC-подобен-триугольникAFD
угол FBC= угол FAD=угол FDA=70градусов
Диаметр шара, который описан около куба, равен диагонали куба. Тогда диагональ нашего куба равна 2R, а его сторона равна 2sqrt(3)R/3 (сторона куба меньше его диагонали в sqrt(3) раз). Площадь поверхности равна произведению сторон, умноженному на число граней куба, тогда S=4R^2/3*6=8R^2.
Треугольник CDH : напротив угла в 30 градусов катет равный половине гипотенузы (CD), значит СН=9
в треугольнике СНЕ: Н=90гр, другие по 45, следовательно СН=НЕ=9
√3/3•√3/2•1/2•1•√3 = √3/4
( tg30° = √3/3; cos30° = √3/2; sin30° = 1/2; tg45° = 1; tg60° = √3)
Ответ: √3/4.