Парабола ограничена линиями у=0 и х=1.
Найдем точки пересечения параболы с осью Ох.
х²-4х+3=0, По теореме Виета х1=3; х2=1.
По формуле Ньютона-Лейница вычислим интеграл функции с пределами
1 и 3. См фото 2.
S=30,(6) кв. ед.
Обозначим радиус вписанной окружности R.
Тогда получим уравнение:
(5+R)^2+(12+R)^2=17^2
Откуда R = 3
Тогда катеты равны 8 и 15.
S = (a+b)/2 * h ( где a и b - основания трапеции, h - ее высота)
подставляем в эту формулу наши значения и получаем
S = (10 + 14)/2 * 5 = 12 * 5 = 60 cм^2
Пусть хсм - одна диагональ. Тогда вторая равна (х+10) см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. На этом основании составляет уравнение:
1/2х(х + 10) = 48
х² + 10х = 96
х² + 10х - 96 = 0
По обратной теореме Виета:
х1 + х2 = -10
х1•х2 = -96
х1 = -16
х2 = 6
Значит, одна диагональ равна 6 см.
Вторая тогда равна 6 + 10 = 16 см.
Ответ; 6 см; 16 см.
Решение.
1) Пусть сторона основания равна а. Боковая грань - правильный треугольник, так как плоский угол при вершине равен 60, Поэтому боковое ребро = а. Диагональ основания равна а*sqrt(2), а половина диагонали a*sqrt(2)/2. По теореме Пифагора a^2- a^2/2=16. Откуда a=4*sqrt(2). Высота боковой грани 2*sqrt(6).
S=4*4*sqrt(2)*2*sqrt(6)/2=32*sqrt(3)