Подобным же образом можно задать вопрос о любом предмете. Зачем мы изучаем географию, если в повседневной жизни большинство людей носа не кажет из своего угла? Зачем мы изучаем физику, если большинство людей никак не применяет в жизни и эти знания? Зачем мы изучаем литературу, если для большинства людей это всего лишь нудные и ненужные тексты, которые все равно не запомнятся? И так далее.
Но не надо забывать, что после школы многие идут учиться дальше. И не самая маленькая часть выпускников избирает своей профессией различные технические специальности. А в них этой тригонометрии - сколько угодно. В том числе и в ряде довльно перспективных сегодня инженерных специальностей. А некоторым и в хобби вдруг тригонометрия пригождается - если заинтересоваться, например, какой-нибудь астрономией... там этой тригонометрии - на каждом шагу) И благодаря простым формулам непонятное становится понятным очень легко.
Но в целом - на мой взгляд, тригонометрия как часть курса математики является просто частью базового курса, создающего - в числе прочих - фундамент знаний, на котором можно при желании строить образование дальше.
Да ,на первый взгляд,действительно кажется что иррациональных значений больше.Но я думаю что это не так.Просто синусы являются рациональными числами от неудобных углов.Здесь такое несовпадение.Например синус какого угла равен 0,0100.Это рациональное число.Пользуемся таблицей.Синус 30 мин=0,0087,синус 36 мин=0,0105,синус 35 мин=0,0102,синус 34 мин=0,0099.Значит искомое значение угла синус которого равен 0,010 лежит между 34 мин. и 35 мин.Какой это угол таблица Брадиса ответа не даёт.Этот угол=34 мин и сколько-то секунд-неудобный угол.И так все углы.Вот как-то так.А почему собственно всё должно быть удобным для нас ?
Если известны только углы, то
C=180-arcsin(sin A)-arcsin(sin B)
Если известна хоть одна сторона, то есть теорема синусов.
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Зная одну сторону и два синуса, можно найти и третий синус, и остальные две стороны.
И заодно радиус описанной окружности, но это уже другая задача.
Синус двойного угла вычисляется по формуле:
sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).
А я на калькуляторе виндовса посчитал. Тоже минус получился. Хотя, конечно, Хунвейбин правильно сказал воспользоваться переводом из синуса в косинус. Это, наверное, самое начало тригонометрии. Странно, что я это забыл, а ведь 10 лет прошло.
Кстати, не совсем понятно, в радианах выражен угол или в градусах. Если в радианах- фиг решишь так просто. Там реально придется строить по окружности- несколько раз прокручивать отрезок (полный поворот 2pi).