Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=4+3x-x^2; y=x+1

Answer 1

$\\4+3x-x^2=x+1 \\x^2-3x-4+x+1=0 \\x^2-2x-3=0 \\x^2+x-3x-3=0 \\x(x+1)-3(x+1)=0 \\(x+1)(x-3)=0 \\x_1=-1, \ x_2=3 \\. \\P=\int_{-1}^3(-x^2+3x+4)-\int_{-1}^3(x+1)=_{-1}^3|-\frac13x^3+\frac32x^2+4x|-|\frac12x^2+x|= \\|-\frac13*27+\frac32*9+4*3+\frac13-\frac32+4|-|\frac12*9+3-\frac12+1|= \\|-9+13,5+14,5+\frac13|-|8|=19\frac13-8=11\frac13$