Question

Как решить задачку по алгебре (Лодка находится в точке Q озера)?

Лодка находится в точке Q озера, отстоящей от ближайшей

точки A на берегу на 6 км. Лодочник должен попасть в точку B,

находящуюся на берегу на расстоянии 11 км от A. Скорость лодки

3 км ч, скорость ходьбы лодочника по берегу

5 км ч. Лодочник

подсчитал, что если он сперва доплывет до точки C, которая

находится между A и B, а затем сразу же пешком направится в

точку B, то на путь от Q до B он потратит наименьшее время.

Найдите это время и расстояние от A до C, считая, что лодка

движется прямолинейно и берег озера – прямая линия.

Answer 1

В вопросе не сказано, где лодочник был первоначально и где находится точка Q. Если первоначально лодочник был бы в точке А, то путь от А до В он прошёл бы пешком за 11/5=2,2 часа. Если бы точка Q была между А и В, то на путь от А до В он потратил бы больше 2,2 часа. Следовательно точка Q находится перед точкой А ему пришлось идти до лодки пешком 6/5=1,2 часа, затем плыть до точки А на лодке 2 часа. Если бы он остальной путь АВ пошёл пешком за 2,2 часа, то весь путь от А до Q и от Q до В он бы потратил 5,4 часа. Но лодочник посчитал что путь от А до С быстрее проплыть на лодке, что не верно, лодочник ошибся в своих расчётах.

Answer 2

Пусть расстояние АС=х.Тогда путь можно вычислить по формуле:

S=√(36+x^2)+(11-x).З­<wbr />десь первое слагаемое=ОС,а второе=СВ.

Тогда время t=√((36+x^2)/9)+ (11-x)/5.

Получили функцию t=f(x).Область определения [0;11]

Найдем производную t'(x)=(1/3*(2x/2√(36­<wbr />+x^2)) -1/5=(x/3√(36+x^2))-­<wbr />1/5.

Пусть t'(x)=0,тогда:

х/3√(36+х^2)=1/5,отс­<wbr />юда:

5х=3√(36+х^2)

25х^2=9(36+х^2)

16х^2=324

4х=18

х=4,5 км.

Не буду доказывать что х=4,5 точка минимума функции.

t(0)=21/5=4,2 час ; t(11)=4,17 час

t(4,5)=(√(36+20,25)/­<wbr />9)+6,5/5=(√(6,25))+1,­<wbr />3=2,5+1,3=3,8 час