ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника плоскостью, а эту плоскость называют секущей плоскостью.
Отметим, что здесь мы рассмотрели взаимное расположение плоскости и выпуклого многогранника. Если многогранник невыпуклый, то плоскость может пересекать его по более сложным фигурам.
ПРИМЕР
Построить сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей через точки K, L и M, где K∈ABC, L∈ABC, а M∈ASC.
РЕШЕНИЕ (я покажу только начальное фото, как только открою доступ в лс - кину все фото)
Для решения этой задачи построим линии пересечения секущей плоскости с гранями пирамиды (эти линии называются следами секущей плоскости). Пусть плоскость сечения α уже построена. Так как плоскости ABC и α имеют две общие точки K и L, то они пересекаются по прямой KL.
Проведем прямую KL до пересечения с отрезками AB и BC в точках E и F. Пусть эта прямая пересекает прямую AC в точке X.
Далее рассуждаем аналогично. Плоскости ASC и α имеют две общие точки X и M, то есть они пересекаются по прямой XM. Проведем прямую XM до пересечения с отрезками SA и SC в точках H и G.
Соединяя точки G и F, лежащие в одной грани BCS, получаем сечение EFHG, единственность которого следует из аксиомы плоскости.
<u>Если известны стороны!</u>
<span>Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. </span>
Так как он равнобедренный,<span> медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших</span>,<span> равных между собой. </span>
Угол при основании неизвестен,<span> поэтому обозначим его</span><span> α </span>и его косинус - cosα
<span>Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. </span>
Чтобы найти косинус угла при основании,<span> применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику</span>,<span> стороны которого известны. </span>
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы,<span> найдем ее длину.</span>
2. расстояние от точки М до прямой АВ=ВМ
ВМ=6(катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы АМ)
Проведём секущюю (а) ==> угол 3 равен углу 8, угол 7 равен углу 4(как на крест лужащие) , угол 5 равен углу 2 как одолежащие, угол 6 равен углу 1 как однолежажие. ==> LQIIAM ЧТД
1 случай, когда точка С лежит между А и В
АС=9-4=5
2 случай, когда точка С лежит после В
АС=9+4=13