1) 1/2 гипотенузы
2) r=1/2 гипотенузы
3) гипотенузу
1) ВС=AD+CD=20 (см)∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)∆ АВD- прямоугольный AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 смS (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²
Вся окружность составляет 360 градусов
3 угла между радиусами,. проведенными к основаниям относятся как 2:3:4.
Значит:
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40
Мы узнали коэффициент соотношения, теперь вычислим сами углы.
Они будут 2х 3х и 4х
80 градусов 120 градусов и 160 градусов.
Рассмотрим любой из треугольников образованных:
1. Радиусом, уже проведенным к точке касания
2. Отрезком от середины окружности до любой вершины.
3. Отрезком (часть стороны) от точки касания до вершины.
В этом треугольнике угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусов, т.к. радиус проведенный к касательной всегда ей перпендикулярен.
Угол этого треугольника у центра О будет равен половине найденного нами из соотношения (2:3:4). Пусть например это будет половина угла 80 градусов, т.е. 40 градусов.
Тогда получается, что мы рассматриваем треугольник у которого один угол 90 градусов, другой 40, третей будет 180-90-40=50 градусов. Это будет половина угла при вершине большого треугольника. Весь угол будет 100 градусов.
Аналогично находим угол при второй вершине:
180-60-90=30. -- половина угла
30*2=60 --- угол при второй вершине.
Угол при третьей вершине будет
180-60-100=20 градусов.
BD-диаметр, а углы,которые упираются на диаметр равны 90°. Так треугольники,на которые он разделил окружность будут прямоугольными и ∠BDA= 180°-(90°+30°)=60°. ∠ADC=2∠BDA=120°
При построении обозначим сторону АВ = х, тогда ВС= 2х. в таком случае сторона АД тоже будет 2х. точка М поделив сторону АД пополам на АМ=АД=х. рассмотрим треугольник АВМ. у которого АВ=АМ=х. это равнобедренный треугольник, у которого углы при основании равны. угол АМВ= углу АВМ. рассмотрим прямые ВС и АД. они параллельны тогда углы АМВ и МВС накрест лежащие и равны. в таком случае углы АВМ и МВС равны. значит ВМ биссектриса
