Куб ABCDA1B1C1D1, надо найти расстояние от C1 до BD1.
Надо построить плоскость, проходящую через точку C1 и перпендикулярную BD1.
Фигура A1C1DD1 - правильная треугольная пирамида с вершиной D1. Отсюда следует, что D1 проектируется на основание A1C1D в центр O правильного треугольника A1C1D <em>(то есть в точку, которая одновременно является точкой пересечения высот, медиан, биссектрис и центром описанной окружности треугольника A1C1D)</em>.
Точно так же фигура A1C1DB - правильная треугольная пирамида <em>(в данном случае - это вообще правильный тетраэдр, у которого все ребра равны, то есть все грани - правильные треугольники</em>). Поэтому точка B тоже проектируется на A1C1D в центр O.
Это означает, что плоскость A1C1D перпендикулярна BD1, и диагональ BD1 пересекает эту плоскость в центре O правильного треугольника A1C1D <em>(потому что в точке O можно провести только один перпендикуляр к плоскости A1C1D)</em>.
Поэтому искомое расстояние равно OC1, то есть радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника A1C1D со стороной c√2; то есть c√(2/3) = c<span>√6/3;
</span>
<em>(Легко проверить, что любой выбор равнозначен, можно искать расстояние от C1 до A1C или от D до A1C, это все одно и то же :). Легко-то - легко, а почему? :) )</em>
P=1/2*d1*d2
d1,d2 - <span>диагональ</span>
<span>
</span>
<span>(1/2*d1)²+(1/2*d2)²=13²</span>
<span>(1/2*24)²+(1/2*d2)²=13²</span>
<span>(1/2*d2)²=169-144</span>
<span>1/2d2=5</span>
<span>d2=10</span>
<span>
</span>
<span>P=1/2*24*10</span>
<span>P=120 <span>см</span>²</span>
Эти окружности касаются, так как d-R1-R2=0.
Дано:
Треугольник ABC - прямоугольный.
Угол C = 90°
Найти:
Угол A -?
Угол B -?
Решение:
1) 180° - угол C = угол A + угол B
180° - 90° = 90° - угол A + угол B
2) Решим эту задачу с помощью уравнения:
Пусть угол A - х, тогда угол B = х + 20° --- составим уравнение:
х + х + 20° = 90°
2х = 90° - 20°
2х = 70°| : 2
х = 35°
Угол A = 35°, тогда угол B = 35° + 20° = 55°
Ответ: угол A = 35°, угол B = 55°
X-меньшая сторона
2х- большая сторона
х+х+2х+2х=30
6х=30
х=5см
2х=10см
Ответ: 5см; 10см