X²+y²-16x+8y+12=0
(x²-16x+64)+(y²+8y+16) - 64 -16+12=0
(x-8)² + (y+4)² = 68 - уравнение данной окружности
--------------------------------------------------------------------
x1=-x y1=-y
Уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат - точки О(0;0) :
(-x-8)²+(-y+4)²=68 или:
(x+8)²+(y-4)²=68 <---- ответ
9)
Треугольник АВС - прямоугольный, АВ=АС, ВС=45 см,
МКРН - прямоугольник (точки М и К лежат на сторонах АС и АВ соответственно),
КР и МН <span>I</span> ВС, РН:МН=5:2
Найти: периметр прямоугольника
х - одна часть
МН=СН=2х (угол С = 45 град, треугольник МСН - равнобедренный)
ВР=КР=2х (аналогично)
2х+5х+2х=45
х=5
(5х+2х)*2=14х - периметр прямоугольника
5*14=70 (см) - периметр прямоугольника
10)
Прямоугольный треугольник, с=37 - гипотенуза, Р=84
Найти: S
х,у - катеты
х+у=84-37=47
х²+у²=37²
(х+у)²=х²+2ху+у²
47²=2ху+37²
2ху=840
ху=420
S=0,5ху=0,5*420=210
11)
Прямоугольный треугольник, х - проекция меньшего катета на гипотенузу
√(144+81)=15 - гипотенуза
9²=х*15 (следствие из теоремы Пифагора)
х=81/15=5,4 - проекция меньшего катета на гипотенузу
12)
Прямоугольный равнобедренный треугольник, S=1225
Найти гипотенузу (с)
х - катет
0,5х²=1225
х²=2450
с²=2х²=4900
с=70 - гипотенуза
Обозначим угол АКО - 5х, а угол ОКВ - 4х,
тогда 5х+4х=90
9х=90
х=10
значит угол АКО=50 градусов, а угол ОКВ=40 градусов.
Биссектриса угла АКВ делит его на два равных угла по 45 градусов, следовательно угол между лучом КО и биссектрисой будет равен 5 градусов