Треугольник АВС, АВ=ВС, точки касания вписанной окружности боковых сторон: М на стороне АВ (ВМ/МА=2/3), Е на стороне ВС (ВЕ/ЕС=2/3), К на стороне АС. Пусть ВМ=х, тогда МА=3ВМ/2=3х/2.
По свойству касательных: ВМ=ВЕ=х, МА=АК=3х/2, ЕС=КС=3х/2. Т.к. АС=АК+КС=3х/2+3х/2=3х, 2=3х, х=2/3. Значит боковая сторона АВ=ВМ+МА=2/3+1=5/3. Периметр треугольника Р=5/3+5/3+2=16/3=5 1/3
Правильный ответ: 5 1/3.
проводим радиусы ОА2=ОВ1=ОВ2=ОА1=65, (на рисунке хорды А2В1 и А1В2, а описании A1B1 и А2В2 - обозначения как на рисунке), А2В1=126, А1В2=112, треугольник ОА1В2 равнобедренный- проводим высоту ОК на А1В2=медиане, А1К=В2К=1/2А1В2=112/2=56, треугольник А1КО прямоугольный, ОК=корень(ОА1 в квадрате-А1К в квадрате)=корень(4225-3136)=33, треугольник А2В1О равнобедренный, ОН-высота =медиане , точка Н лежит на отрезке ОК, А2Н=НВ1=1/2А2В1=126/2=63, треугольник ОА2Н прямоугольный, ОН=корень(ОА2 в квадрате - А2Н в квадрате)=корень(4225-3969)=16, КН-расстояние между хордами=КН-ОН=33-16=17
Сумма углов в треугольнике 180 градусов
частей 7+7+4=18
180/18=10- величина одной части
В угле N 7 таких частей, значит:
10*7=70- угол N b P
10*4=40- угол E
Ответ: N-70; E-40; P-70.