Центр окружности
О = 1/2(А+В) = 1/2(<span>(1;0) + (-2;4))
О = 1/2(-1; 4)
O = (-1/2; 2)
Радиус равен расстоянию между точками А и О
r = АО = </span>√((1+1/2)²+(0-2)²)
r = √(9/4 + 4)
r = √(25/4)
r = 5/2
Уравнение окружности
(x+1/2)² + (y-2)² = 25/4
Точки пересечения
x = -1/2
(-1/2+1/2)² + (y-2)² = 25/4
<span>(y-2)² = 25/4
</span>y₁-2 = -5/2
y₁ = -1/2
(-1/2; -1/2)
y₂-2 = 5/2
y₂ = 9/2
(-1/2; 9/2<span>)</span>
Так как авсд - прямогугольник, то все его углы по 90 градусов. Рассмотрим треугольник асд. Угол д=90, угол сад=55, значит угол асд=180-90-55=35.
1)Периметр равностороннего треугольника равен 15,6 см, значит его стороны равны 15,6см: 3= 5,2 см. Боковая линия треугольника по опрелелению: пересекает две его стороны пополам, параллельна третьей и равна её половина, значит средняя линия равна 5,2см: 2= 2,6см
2) Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол равен (х+20), всего сумма односторонних углов равна 180°, то:
2х+ 20= 180
2х=160
х= 80
Итак, один угол равен 80°
2)80°+ 20°= 100°
Ответ: 80°, 100°
3) Равнобокая трапеция имеет свойство: высоты, проведённые с тупого угла делят противолежащее основание на два отрезка, больший из них равен полусумме оснований, а меньший отрезок полуразности оснований
Большее основание делиться на отрезки 9 см и 1 см, значит больший отрезок равен полусумме оснований и равен 9см, средняя линия также равна 9 см (по свойству)
4) Проведём высоту СН с тупого угла, чтобы получить и рассмотреть прямоугольный треугольник СDH:
1) <span>∠D= 60° , CD= 6см, по решениям прямоугольных треугольников
DH= CD* cos 60°= 3см (катет ппямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла).
AH= 6см- 3см= 3см. Так как, ABCH - прямоугольник, то BC= AH= 3см.
5) Рассмотрим </span>▲BAC ∠В= 90°, ∠BAC= 45° (так как, диагональ является биссектрисой прямого угла), ∠BCA= 90°- 45°= 45°, значит треугольник равнобедренный и BC= AB= 4 см. По теореме Пифагора AC²= BC²+ AB²= 32 cм², АВ= 4<span>√2 см. Проведём дополнительно высоту СН, она будет равна АВ, значит АВ= СН= 4 см.
</span>В треугольнике ACН <span>∠D= 30°, СН= 4 см- катет. По решениям прямоугольных треугольников: CD= CH: sin 30° , CD= 4см*2 = 8см (гипотенуза павна частному от катета и синуса противолежащего угла)</span>