Построим высоту на основание, тогда центр окружности будет лежать на высоте,причем получившихся два отрезка будут равны по 8 и также равны другим отрезкам на боковых сторонах,по свойству касательных к окружности,выходящих из одной точки. Т.о, верхние отрезки на боковых сторонах равны 10-8=2. Далее применяем подобие треугольников: 2/10=x/16<=> 10x=32<=>x=3,2
Дано: ABCD - ромб, AC = 2 см, BD = 4,8 см
Найти: AB = BC = CD = AD = ?
Решение:
1. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, назовём эту точку О => AO = CO = 1 см, BO = DO = 2,4 см;
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны => треугольник AOB прямоугольный => по теореме Пифагора AB² = AO² + BO²
AB² = 1² + 2,4²; AB² = 1 + 5,76 = 6,76 = 2,6²
AB1 = 2,6, AB1 = -2,6 (п.к. так как не подходит по условию)
Ответ: 2,6 см.
Даны векторы а(2; 2; 6), в(-1; -2; -2) и с(0; -2; -1).
а) Находим 2с = (0; -4; -2), определяем в - 2с = (-1; 2; 0).
Проекция вектора а на направление (в - 2с) равно:
Пр ba = (a · b)/|b|
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · (-1) + 2 · 2 + 6 · 0 = -2 + 4 + 0 = 2
Найдем модуль вектора:
|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-1)² + 2² + 0²) = √(1 + 4 + 0) = √5
.
Пр ba = 2/√5 = 2√5/ 5 ≈ 0,894427.
б) Площадь равна векторному произведению.
Решение: S = |a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
с = a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
2 2 6
-1 -2 -2
= i (2·(-2) - 6·(-2)) - j (2·(-2) - 6·(-1)) + k (2·(-2) - 2·(-1)) =
= i (-4 + 12) - j (-4 + 6) + k (-4 + 2) = {8; -2; -2}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(8² + (-2)² + (-2)²) = √(64 + 4 + 4) = √72 = 6√2
.
Найдем площадь параллелограмма:
S = 6√2 ≈ 8.485281.
трапеция АВСД
основания: ВС и АД
высота ВН
из треугольника АВН: АН = 3
угол А = 6
АВ = 6
ВН = корень из (36 - 9) = 3 корней из 3
О - центр описанной окружности. проведем из нее высоту травеции КМ (ОК)
ОК = х
ОМ = 3 корней из 3 - х
в треугольнике ВКО: ОВ = корень из (9 + x^2)
в треугольнике АОМ: ОА = корень из (36 + (3 корней из 3 - х)^2)
OB = OA = R
составим уравнение:
9 + x^2 = 36 + 27 - 6х* корень из 3 + x^2
6х* корень из 3 = 54
х = 3 корней из 3
найдем искомое:
R = корень из (9 + 27) = корень из 36 = 6
