нехай одна сторона х см, тоді ВС=3х см , АД=5х см.За властивістю середньої лінії трапеції МN=(ВС+АД):2. Оскільки МN=32 см, то складемо рівняння:
(3х+5х) : 2 =32
8х=32:2
8х=16
х=2
ВС=3*2=6см
АД=5*2=10см
відповідь: ВС=6см, АД=10см.
Пусть боковая сторона равна 3х, а основание - х. Периметр=Боковая сторона+боковая сторога+основание. 3х+3х+х=84. 7х=84, х=12(основание), боковая сторона равна 12*3=36. Ответ: 36,36,12.
____________________________________________
MA наклонная ,DA ее проекция .AB ⊥ DA (ABCD - квадрат) ⇒.AB ⊥ MA(теорема трех перпендикуляров). ∠MAB =90°.
Аналогично, CB⊥DC ⇒ CB ⊥ MC. ∠MCB =90°.
---
Из ΔMDB : DB =MD*ctq∠MBD =6*ctq60° =6*(√3)/3 =2√3.
DB =√(AB²+AD²)=AB√2⇒a =AB =DB/√2 =2√3/√2 =2√3*√2/2 =√6.
---
D проекция точки M ; AB - пересечение плоскостей ABM и ABD
( ≡ ABM и ABCD).
S(ADB) =S(MAB)*cos∠MAD .
* * *S(ADB) /S(MAB) = (AB*DA)/2) / (AB*MA*/2) =DA / MA =cos∠MAD * * *
S(MAB)=S(ADB)/cos∠MAD =(a²/2)/(a/√(6² +a²)) =3/ (√6 /√42) =3/ (1/√7)=
3√7.
Средняя линия треугольника равна половине основания, в равностороннем треугольнике все сторогы одинаковы 36/3= 12, и так получаем 12/2 =6 см