y⁾=(3- 5x⁴+ ⁸√x⁵ - 1/x²)⁾ =( 3- 5x⁴+ x⁵/⁸ - x⁻² )⁾ =
= 0 -5*4x⁴⁻¹ +(5/8) x⁽⁵/⁸⁾⁻¹ - (-2)* x⁻²⁻¹ =
= -20x³+ (5/8) x⁻³/⁸ + 2 x⁻³ = -20x³+ 5/(8 ⁸√x³) + 2/ x³
<span>х²(х+2)-(х+2)(х²-2х+4)-2х²+4х=0
</span>(x+2)(x²-x²+2x-4)-2x²+4x=0
(x+2)(2x-4)-2x²+4x=0
2x²-4x+4x-8-2x²+4x=0
-8+4x=0
4x=8
x=2
Функция арксинуса принимает значения от -pi/2 до pi/2
Значит, надо получить угол в этом промежутке.
arcsin(sin 110) = arcsin(sin (180-70)) = arcsin(sin 70) = 70
1.
sinx·(1-2cosx)=0
sinx=0 ⇒ x=πk,k∈Z
или
1-2cosx=0 ⇒ cosx=1/2 ⇒x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. πk,k∈Z; ± (π/3)+2πn, n∈Z
2.
sin^2x=1-cos^2x
4-5cosx-2·(1-cos²x)=0
2cos²x-5cosx+2=0
Квадратное относительно сosx
Замена переменной
cosx=t
cos²x=t^2
2t^2-5t+2=0
D=25-4·2·2=9
t₁=(5-3)/4=1/2 или t₂=(5+3)/4=2
Обратный переход
сosx=1/2
x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z
x=± (π/3)+2πn, n∈Z
cosx=2
уравнение не имеет корней, так как функция у=сosx и принимает значения от -1 до 1, никогда не принимает значение 2.
О т в е т. ± (π/3)+2πn, n∈Z