Question

Помогите решить уравнения используя метод переменной и сводя его к квадратному sinx-2sinxcosx=04+5cosx-2sin2x=0​

Answer 1

1.

sinx·(1-2cosx)=0

sinx=0 ⇒ x=πk,k∈Z

или

1-2cosx=0 ⇒  cosx=1/2 ⇒x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z

x=±(π/3)+2πn, n∈Z

О т в е т. πk,k∈Z;  ± (π/3)+2πn, n∈Z

2.

sin^2x=1-cos^2x

4-5cosx-2·(1-cos²x)=0

2cos²x-5cosx+2=0

Квадратное относительно сosx

Замена переменной

cosx=t

cos²x=t^2

2t^2-5t+2=0

D=25-4·2·2=9

t₁=(5-3)/4=1/2   или    t₂=(5+3)/4=2

Обратный переход

сosx=1/2

x=± arccos(1/2)+2πn, n∈Z

x=± (π/3)+2πn, n∈Z

cosx=2

уравнение не имеет корней, так как функция у=сosx и принимает значения от -1 до 1, никогда не принимает значение 2.

О т в е т. ± (π/3)+2πn, n∈Z