Пусть в равнобедренный ΔАВС с основанием АС=40см, ВН=15см - высота. Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках К, Е и Н.
По свойству равнобедренного треугольника АН=НС=20см. АВ=ВС.
По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки АН=АК=20см=НС=СЕ, а также ВК=ВЕ.
Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН² = 20²+15²=625, т.е. АВ=25см. Тогда ВК=ВЕ=АВ-АК=25-20=5(см).
Рассмотрим ΔАВС и ΔВКЕ. Они подобны по II признаку (<span>Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). У них </span>∠КВЕ=∠АВС, а стороны их образующие
Из подобия следует отношение
Ответ: КЕ=8см.
В кубе 12 ребер.
Тогда длина одного ребра: а = 60 : 12 = 5 см.
Площадь квадрата со стороной а находится по формуле:
S = a²
Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов, поэтому площадь поверхности:
Sпов. = 6 · а² = 6 · 5² = 6 · 25 = 150 см²
Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника
гипотенуза = 13 см
первый катет = 5 см
по теореме Пифагора найдем второй катет
а² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
а = √144 = 12 см