1. Угол при секущей к равны накрест - так как внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
2. Углы при вершине F равны как вертикальные, так как NF=PF и FM=QF, то углы M=N=P=Q, так как внутренние накрест лежащие углы равны то прямые параллельны
3.
Вертикальные углы равны=> 90/2=45 градусов каждый вертикальный угол. Смежный угол равен 180 градусам. 180-45=135. Теперь узнаем, во сколько один меньше другого: 135/45=3
Ответ: в 3 раза меньше.
1. Чертим квадрат АВСД; диагональАС
2. Выбираем точку М на АС (АМ<AO, О-пересечение диагоналей!)
3.Строим: а) МА=МА1, получаем А1
б)строимВ1, черезточку В проводим луч параллельно и сонаправленный(в одну сторону!) с векторомАМ, на нём от точки В ВВ1=АМ
в)от точки С на продолжении Ас откладываем СС1=АМ
г)ДД1 параллельно и сонаправлено с вектором АМ, ДД1=АМ!
д)Соединяем А1;В1;;С1; иД1. А1В1С1Д1-искомый квадрат
2) АВС-прям. тр-ник(угол С=90
а)точка С1 совпадает с С
б)точка А1-будет на СВ, СА1=СА!!!
в)В1 наСА (в противоположную сторону отС) СВ1=СВ!!!
г)тр-к СА1В1-искомый, (на рисунке будет два прям-х тру-ка с общимкатетом ВС!!!
угол(АВ; А1В1)=90град
<span>Каждый ненулевой вектор ( α1 , α2 ), компоненты которого удовлетворяют условию А*α1 + В*α2 = 0 называется направляющим вектором прямой </span><span>Ах + Ву + С = 0.
<span>1) </span></span>Подставим в А*α1 + В*α2 = 0 наши данные p = (2; -1)<span>
2А-В=0
В=2А
далее получим уравнение
Ax+2Ay+C=0
x+2y+C/A=0
подставив нашу точку </span>M○ (-3; 2)<span> получаем
-3+2*2+</span>C/A=0
C/A=-1
и наше уравнение
x+2y-1=0
2) Подставим в А*α1 + В*α2 = 0 наши данные p = (-3; 4)
-3A+4B=0
B=3/4A
далее получим уравнение
Ax+3/4Ay+C=0
x+3/4y+C/A=0
подставив нашу точку M○(3;5) получаем
3+15/4+C/A=0
C/A=-27/4
и наше уравнение
x+3/4y-27/4=0
или
4x+3y-27=0
Мне понравился мой рисунок, так что я, пожалуй, сделаю исключение для этой задачки.
Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT
равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT =
∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота.
То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T;
Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и
она пройдет через середину LM - точку Q.
Легко видеть, что OQPT -
параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN.
То есть OQ II PT; OT II PQ;
Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)