Треугольники АЕВ и АЕС равны по двум углам (<1=<2 и <#=<4 - дано) и стороне между ними (АЕ - общая). Следовательно, АС=АВ и треугольник АВС равнобедренный. В треугольнике АВС отрезок АD - биссектриса (дано) высота и медиана (свойство). Значит BD=CD, что и требовалось доказать.
<span>Наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а.
d² = a² + (2a)² <=> d² = 5a² <=> a = d/√5
Объем призмы:
V = Sосн. · H
Площадь правильного шестиугольника со стороной a:
S = (3√3/2)a²
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
V = (3√3/2)a³
V = (3√3/2)(d/√5)³ = (3√3 / 10√5) · d³</span>
из вершины В на АD опустим перпендикуляр, назовем его ВК. тогда, т.к. в треугольнике АВD стороны АВ и ВD равны получим, что ВК-медиана, биссектриса и высота в треугольнике АВD. значит ВК разделила АD пополам, то есть АК=КD=12/2=6.
по основному тригонометрическому тождеству находим cos А=корень из 1-sin квадрат А, то есть корень из 1-0,64=0,6.
из треугольника АВК соs А= АК/АВ, значит АВ=АК/cos A
АВ=6/0,6=10
по теореме Пифагора из треугольника АВК
ВК=корень из АВ квадрат минус АК квадрат
ВК=корень из 100-36= 8,
тогда площать параллелограмма АВСD=АD*ВК=12*8=96
Задача, в принципе, очень легкая.
1)см. файл.
2)углы при меньшем основании равны, и углы при болшем основании равны между собой. т.е.
180-2a=a+b
и
a+180-2b=b
получаем систему
решая, получаем а=36 b=72
соотв. угол при меньшем осн. = a+b=36+72=108
№1
АС=3*ВН=3*12=36
S=1/2*АС*ВН=1/,2*36*12=216
№2 (с площадью точно, а по поводу высоты не уверена)
ВН - высота к большей стороне АД, ВК - высота к меньшей стороне СД
S=ВР*АД=4*14=56
треугольник АВН прямоугольный ВН катет, который в 2 раза меньше гипотенузы АВ => угол ВАН=30 градусам. => угол ВАН=углуВСД=30 градусам
треугольник СВД прямоугольный
sin30=ВК/ВС
ВК=ВС*sin30=14*1/2=7
№3
Треугольник АВН прямоугольный
tg45=BH/AH
1=ВН/6 => ВН=6
СК - высота к АМ
треугольники АВН и МСК равны катету и гипотенузе => АМ=КМ=6
НК=АМ-АН-КМ=20-6-6=8
НВСК прямоугольник => ВС=НК=8
Sавсм=(ВС+АМ)*1/2*ВН
Sавсм=(8+20)*6*1/2=84
