Y= -27x-33 y=27x+75 y+27x= -33 y-27x=75 2y=42 y-27x=75 y=21 x= -2 (-2;21)- точка пересечения
Решение в приложении:
(с последним корнем не уверена)
т.к. касательная параллельна <span> прямой y=6x-2,то она имеет угловой коэффициент равный 6</span>
Пусть, первый корень равен
![x_1](https://tex.z-dn.net/?f=x_1)
, тогда второй корень равен:
![x_2=x_1\cdot 9=9x_1](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3Dx_1%5Ccdot+9%3D9x_1)
Так как :
![\frac{x_2}{x_1}=9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx_2%7D%7Bx_1%7D%3D9+)
По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:
![a(x-x_1)(x-x_2)](https://tex.z-dn.net/?f=a%28x-x_1%29%28x-x_2%29)
В нашем случае a=1.
Следовательно, имеем следующее уравнение:
![(x-x_1)(x-x_2)=x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2=x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-x_1%29%28x-x_2%29%3Dx%5E2-xx_2-xx_1%2Bx_1x_2%3Dx%5E2-x%28x_1%2Bx_2%29%2Bx_1x_2)
Так как:
![x_2=9x_1](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D9x_1)
Следовательно:
![x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2=x^2-10x_1x+9x_1^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x%28x_1%2Bx_2%29%2Bx_1x_2%3Dx%5E2-10x_1x%2B9x_1%5E2)
Таким образом:
![x^2-10x_1x+9x_1^2=x^2 +2px+1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-10x_1x%2B9x_1%5E2%3Dx%5E2+%2B2px%2B1)
![-10x_1x=2px \\-5x_1=p](https://tex.z-dn.net/?f=-10x_1x%3D2px+%5C%5C-5x_1%3Dp)
![9x_1^2=1 \\x_1^2= \frac{1}{9} \\x_{1_{1,2}}= \pm\sqrt{ \frac{1}{9} } =\pm \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=9x_1%5E2%3D1+%5C%5Cx_1%5E2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%5C%5Cx_%7B1_%7B1%2C2%7D%7D%3D+%5Cpm%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%7D+%3D%5Cpm+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Следовательно, p равен:
![p_1=-5 \cdot \frac{1}{3} =-1 \frac{2}{3} \\p_2=-5\cdot (- \frac{1}{3} )=1 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3D-5+%5Ccdot++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D-1+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5C%5Cp_2%3D-5%5Ccdot+%28-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%3D1+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
5sin^2(x)+8cos(x)=8
8-5sin^2(x)-8cos(x)=0
2.5-5sin^2(x)+5.5-8cos(x)=0
5cos^2(x)+3-8cos(x)=0
cos(x)=(8+-sqrt(64-60))/10=(8+-2)/10= 1 или 0,6
Значит:
x = 2 π n, n ∈ <span>Z
</span>x = 2 π k - arccos(3/5), k ∈<span> Z
</span>x = 2 π k + arccos(3/5), k ∈<span> Z
Но sin(x)>0
Тогда:
</span>x = 2 π k + arccos(3/5), k ∈ Z