Рассмотрим четырехугольника АВСЕ.
В нем сумма углов при каждой из сторон равна 180°
При стороне АВ - из определения трапеции, при ВС- по построению ( 130°+50°)
Угол ВАЕ равен 180-130=50°
Противолежащие углы в этом четырехугольнике равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
АВСЕ - параллелограмм.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Ч.т.д
Докажем свойство пропорциональности хорд.
A=K (вписанные углы, опирающиеся на дугу MB)
△APM~△KPB (по двум углам)
AP/KP=PM/PB <=> AP*PB=KP*PM
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам (△KOM - равнобедренный, OP - высота и медиана).
KP=PM =x
x^2 =6*8 <=> x=4√3
KM=2x =8√3
P=a+b+<span>c где a, b, и с стороны треугольника в нашем случае a=b( т.к. в равно бедренном треугольнике боковые стороны равны) значит (8*2)+13=29
P=(8+8)+13=29 см</span>
Рассмотрим треугольник АОС. В неё высота одновременно является и медианой, а это значит, что треугольник АОС равнобедренный. По тому же признаку треугольник ВОС равнобедренный. А так как сторона ОС для обоих треугольников общая, то ОС=АО=ВО. Следовательно треугольник АОВ тоже равнобедренный. Если в равнобедренном треугольнике опустить высоту на основание, то она будет и медианой. То есть если из вершины О опустить высоту на основание АВ, обозначим её ОD, то получим два прямоугольных треугольника у которых углы при вершине О будут равны 60° (у равнобедренного треугольника высота является медианой и высотой), стороны AD=DB=10 м, а углы при А и В равны 30°. cos30°=√3/2=AD/AO. Отсюда АО=ОС=10*2/√3=20/√3≈11,55 м
Решение в прикрепленном файле.