Треугольник, судя по рисунку, прямоугольный и равнобедренный, так как внешние углы острых углов равны по 135°. Значит внутренние углы равны по 180-135 - 45°. Катеты равны. Гипотенуза равна 6. По Пифагору катеты равны по 3√2. Тогда площадь этого треугольника равна S = (1/2)*(3√2)² = 9 ед².
1. 1) Прямая FВ пересекает две стороны ( AC в точке F, AD в точке N) и продолжение третьей стороны (CD в точке B) Δ АDС. По теореме Менелая : AF/FC ·CB/BD ·DN/NA =1 .
2) ВD половина ВС, значит CB/ BD =2/1,
DN= NA, значит DN/NA =1/1.
Пусть FC=AC- AF=18-AF, тогда
AF/(18-AF )· 2/1· 1/1=1
AF /(18-AF )=1/2
18-AF=2 AF
3AF=18
AF =6 см
Ответ: 6 см
2. Δ ABC- прямоугольный равнобедренный , АВ =АС, ВС=36см (гипотенуза). AN=NC. Найти NK.
1) AC²+BC²=36² (по теореме Пифагора)
2АС²=1296
АС²=648
АС= 18√2см =AB, значит NC =9√2 см
2 )Δ АВС подобен Δ NKC: (по первому признаку) ∠К= ∠А,
∠ С- общий. Тогда:
NC/BC= NK/AB
9√2/36= NK /18√2
NK = (9√2·18√2)/36=324/36=9 см
Ответ: 9 см
Точная абсцисса точки пересечения получается из уравнения x^2=6/x.
x^3=6, x=∛6. Ордината этой точки равна (∛6)²=∛36.
То есть точка (∛6;∛36). Рисунок прилагается.
1. 4 прямоугольных треугольника с катетами 2 и 3
S₁ = 4*1/2*2*3= 4*3 = 12 ед²
2. 4 прямоугольных треугольника с катетами 3 и 3
S₂ = 4*1/2*3*3= 2*9 = 18 ед²
3. 4 прямоугольных треугольника с катетами 2 и 4 + квадрат 2х2
S₃ = 4*1/2*2*4 + 2*2 = 16 +4 = 20 ед²
2. Параллелограмм с основанием 5 и высотой 4
S₂ = 4*5 = 20 ед²