(C₁₆³+C₁₅²+C₁₄¹)/(C₁₆⁴+C₁₅³+C₁₄²)
C₁₆³=16!/((16-3)!*3!)=13!*14*15*16/(13!*6)=3360/6=560
C₁₅²=15!/((15-2)!*2!)=15!/(13!*2)=13!*14*15/(13!*2)=210/2=105
C₁₄¹=14!/((14-1)!*1)=14!/(13!*1)=13!*14/13!=14
(C₁₆³+C₁₅²+C₁₄¹)=560+105+14=679.
C₁₆⁴=16!/((16-4)!*4!)=12!*13*14*15*16/(12!*24)=43680/24=1820
C₁₅³=15!/((15-3)!*3!)=12!*13*14*15/(12!*6)=2730/6=455
C₁₄²=14!/((14-2)!*2!)=12!*13*14/(12!*2)=182/2=91
C₁₆⁴+C₁₅³+C₁₄²=1820+455+91=2366
679/2366=97/338.
Ответ: 97/338.
Если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q,
то последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии
b[1]/(1-q)=3
b[1]^2/(1-q^2)=1,8
откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств,
и используя формулу разности квадратов
b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=1,8/3
b[1]/(1+q)=0,6
откуда
b[1]=0,6(1+q)=3(1-q)
0,6+0,6q=3-3q
0,6q+3q=3-0,6
3,6q=2,4
q=2<span>/3
</span> b[1]=3*(1-2/3)=3*1/3=1
(34+у)²-у²=-408
1156+68у+у²-у²=-408
68у=-408-1156
68у=-1564
у=-1564/68
у=-23
проверка(34+(-23))²-(-23)²=-408
11²-529=-408
121-529=-408
-408=-408
Аn=36\(n+1)
36
надо найти решение неравенства ---------------- >1 умнож. на (n-1)
n+1
получим 36>1*(n+1) 36>n+1 36-1>n 35>n n<35
проверим а34=36\(34+1)=36\35=1 1\35 ,а если подставим 35 то получим а35=36\(35+1)=36\36=1,а нам надо больше 1.Значит 34 члена
в этой последовательности больше 1.
