<em>...по действиям, стало быть..</em>
<em>1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим</em>
<em>2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх) </em>
<em>3. Правая часть -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2</em>
<em>4. Выделим полный квадрат разности из левой части.</em>
<em>81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2</em>
<em>5. Сделаем оценку левой части с учетом правой</em>
<em>-2≤(9х²-1)²+2≤2, </em>
<em> -2-2≤(9х²-1²)²≤2-2; -4≤(9х²-1)²≤0, Квадрат разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0</em>
<em>6. Вышли на уравнение. 9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0; откуда х=±1/3</em>
<em>7. Проверка корней.</em>
<em>х=1/3</em>
<em>81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9</em>
<em>1+3=1/2+√3*√3/2+2</em>
<em>4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.</em>
<em>Проверим теперь х=-1/3</em>
<em>81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²</em>
<em>1+3=1/2-3/2+18/9</em>
<em>4=1 -неверное равенство.</em>
<em>Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.</em>
<em>8. Ответ.</em><em> х=1/3</em>
<em />
<em />