Решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.
Вычислим ранг данной матрицы: где - число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор
Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:
где - базисные переменные, - свободные переменные.
Положив значения свободных переменных равными нулю, получим частное решение неоднородной системы:
Общее решение:
Ответ: - общее решение; - частное решение.
<span>1) 4a³b-6a²b² = 2a</span>²b*(2a-3b).<span>
2) 5x²y+10xy² = 5xy*(x+2y).
3) 14m³n-21m²n³ = 7m</span>²n*(2m-3n).
1-cos^2a=sin^2a; cos^2a/sin^2a=ctg^2a.